已知:集合A={X|-1<X<1},在A中定义一种运算"*":当a,b∈A时，a*b=(a+b)/(ab+1).求证：a*b∈A

因为a,b∈A
1:当a,b均小于0时
a+b小于0大于-2 ab小于1大于0 ab+1小于2大于1
(a+b)/(ab+z)大于-1小于0
2: 当a,b均大于0时
a+b小于2大于0 ab小于1大于0 ab+1小于2大于1
(a+b)/(ab+z)大于0小于1
3:当a,b有一个小于0有一个大于0时
a+b小于1大于-1 ab小于1大于-1 ab+1小于2大于0
(a+b)/(ab+z)大于-1小于1
4:当a,b有一个得0时 原试可化为a/1=a
5:当a,b均为0时 原试=0
综上所述-1<a*b<1 所以a*b∈A
(个人想法,仅供参考)
呼呼.....~~~~
累死了~~